ACTIVIDAD DE BLOG 4
Un ingeniero que puede medir la razón variable a la cual se fuga el agua de un tanque quiere conocer la cantidad que se a fugado durante cierto periodo
R= Esta formula del teorema o principio de torricelli es muy útil ya que te ayuda a conocer lo que quieres. ya sea la velocidad del agua con la que fluye o alguna otra causante. V_t = \sqrt{{2\cdot g\cdot\left ( h + \frac {v_0^2} {2\cdot g} \right ) }}
donde:
\ V_t es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
\ v_0 es la velocidad de aproximación o inicial.
\ h es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
\ g es la aceleración de la gravedad
También se puede llegar a utilizar esta formula dependiendo el caso, la situación o los datos proporcionados
\frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}= \text{constante}
donde:
V = velocidad del fluido en la sección considerada.
\rho = densidad del fluido.
P = presión a lo largo de la línea de corriente.
g = aceleración gravitatoria
z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia
Un físico conoce la velocidad de una partícula podría desear conocer su posición en un instante dado.
R= Un método que se puede utilizar es la derivada
la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.
Es decir lo que tu quieras obtener al derivarlo sera la respuesta en un instante y variara, dependiendo de lo que se haya utilizado desde un principio al derivar.
tipo de operación
función ------------(al derivar)-------------pendiente o razón de cambio
distancia------------(al derivar)-------------aceleración
entre otros mas ...
R= Movimiento Armónico Simple su definición es la siguiente:
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
x = A sen (wt + j)
Un biólogo que conoce la razón a la que crece una población de bacterias puede interesarse en el deducir el tamaño de la población en algún momento futuro. Si t vale (2) y w vale (-1)
f(x)=200t-300w-100
Cómo se obtiene una función cuya derivada sea una función conocida.
La función se obtiene mediante una integral indefinida, si la integral es definida solo se obtiene un número equivalente a un área, para obtener una función la integral debe de ser indefinida y a esta función se le llama "primitiva.
∫ 2x dx= x² +c, donde c es la constante de integración, un número cualquiera, 1, 2 , 3.04...
si derivas x² +c obtienes 2x+0=2x
¿Cuáles son las aplicaciones de la anti derivada?
Una antiderivada de una función f(x) es una función cuya derivada es f(x).
Ejemplos:
° Pues la derivada de x2+4 es 2x, una antiderivada de 2x es x2+4.
° Pues la derivada de x2+30 es 2x también, una otra antiderivada de 2x es x2+30.
° En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2-49.
° En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2 + C, donde C es cualquier constante (positiva, negativa, o cero)
Cada antiderivada de 2x tiene la forma x2 + C, donde C es constante.
P Pues la derivada de x4+C es 4x3,
APLICACION DE LA ANTIDERIVADA EN DIFERENTES AREAS
APLICACION EN LA FISICA
Una partícula que sigue un movimiento rectilíneo con una velocidad v(t) en el instante t , despuésde partir de t = 0 al cabo de t segundos se encuentra a
s (t) = ∫ v(t) dt
Unidades de longitud del punto de partida.
Ejemplo
La velocidad en m/s de un móvil varía según la ecuación v(t) = 0.5t + 3 ¿qué espacio harecorrido el móvil al cabo de los 6 segundos?
s(t) = ∫ (0.5t + 3)dt = ( 0.25t2 + 3t) =
APLICACION EN LA ECONOMÍA
Conocer el superávit del consumidor (cantidad de dinero ahorrado por los consumidores, al comprar un artículo a un precio dado).
EN BIOLOGÍA
Determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) de una persona y su gasto cardiaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por unidad de tiempo.
Obtener los volúmenes de sólidos de revolución.
Encontrar la presión ejercida por un fluido.
Obtener los volúmenes de sólidos de revolución.
Calcular volúmenes de sólidos con secciones conocidas.
EN GEOGRAFIA
La geografia es una ciencia que, al ser uso de las matematicas, en este casi el calculo integral, se prolonga y enaltece desde el punto de epistemologico, por lo que entonces su relacion se hace necesaria. Esta necesidad es la que nos conduce a trabajar esta ciencia, utilliza la integral como herramienta eficaz en la resolucion de problemas geograficos.
LOPEZ FLORES PABLO ALBERTO
jueves, 30 de marzo de 2017
jueves, 16 de marzo de 2017
Aplicaciones de diferenciales aproximaciones y estimaciones en problemas de física, matemáticas, geografía y química.
Aplicaciones de aproximaciones y estimaciones en problemas de física, matemáticas, geografía y química.
En primera instancia las diferenciales son muy útiles para estimar o aproximar valores, para utilizar la diferencial para aproximar cálculos es importante poder determinar una función de la cual partir.
Primero tenemos que entender como es el orden de una Ecuación diferencial ordinaria:
Se llama ecuación diferencial ordinaria (E. D. O.) a una ecuación diferencial en la que aparecen derivadas ordinarias de una o más variables dependientes respecto a una única variable independiente.
El orden de una E.D.O. esta dado por el orden de la derivada de más alto valor, lamanera más general de representarla es:
⨍[x,u(x),u(X)',...,u^n(x)]=0
⨍[x,у,y′,...,y^л]=0
Un ejemplo entonces de una ecuación diferencial de orden 3 será
y′′′+2eｘy''+yy'=ｘ^4
Una ecuación diferencial parcial para una función u(x,y,...) con derivadas parciales F[u(x),u(y),u(xx),u(xy),u(yy),...]=0
Donde F es una funcion de las variables x,y,...u(x),u(y),u(xx),u(xy),u(yy),... en donde solamente ocurrirán un numero finito de derivadas.
Las diferenciales tienen que ver en muchas ramas aparte de el Calculo integral y diferencial como lo veremos a continuación.
Aplicaciones de Diferenciales en la Física:
Las ecuaciones diferenciales se dividen en dos grandes grupos: las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales parciales. Si una ecuación diferenciales empleada en la descripción de un fenómeno físico, matemáticamente la solución nos dará una función, la cual al ser utilizada para describir el sistema esta podrá estar representada como un desarrollo ya sea en el tiempo, el espacio y demás variables que ayuden a la descripción del fenómeno.
Pocas ecuaciones diferenciales tienen una solución analítica sencilla, la mayor parte delas veces es necesario realizar aproximaciones, estudiar el comportamiento del sistema bajo ciertas condiciones. Para ello mostraremos el desarrollo de varios fenómenos físicos en forma de una ecuación diferencial, así como encontrar el método para poder encontrar una solución esta, y así poder darle un sentido físico a dicha solución.
Ejemplos de la Ecuaciones Diferenciales para la solución de sistemas físicos.
En el contexto de la física el uso de Ecuaciones Diferenciales es el pan de cada día, por ejemplo la segunda ley de Newton en su forma de ED es de la siguiente manera:
Lo cual por lo anteriormente descrito, nos dice que es una ecuación de segundo orden.A razón de dar ejemplos de cómo son de gran importancia las ED en la física empecemos con algunos ejemplos básicos de su utilización.
Empecemos suponiendo un campo magnético descrito como
supongamos que una carga eléctrica q la cual irrumpe en este campo eléctrico, la manera de encontrar sus ecuaciones de movimiento es de la siguiente forma:
De la fuerza Lorentz tenemos que:
Dado que aquí no hay interacción con el campo eléctrico entonces E=0 entonces la ecuación anterior nos queda como:
Realizando el producto cruz de la velocidad y el campo magnético tenemos que
Sabemos que la velocidad se escribe como:
Entonces sustituyendo esto en (41) y haciendo un poco de álgebra tenemos que
Sustituyendo esto en (40) y usando la definición de leyes de newton tenemos que:
Por esto tenemos un sistema de tres ED las cuales estarán dadas como:
Aplicación de diferenciales en la geografía:
Ya habíamos dejado asentado que el cálculo es la herramienta más eficaz de las
matemáticas para resolver todo tipo de problemas; sobre todo porque involucra el análisis
del cambio en cualquier tipo de movimiento, y cómo el cambio es un proceso que está
inmerso en prácticamente todo hecho o fenómeno natural, social o incluso abstracto y asi
mismo en cualquier tipo de escala y bajo cualquier condición dinámica o estática
(prácticamente todos son dinámicos). Por lo que entonces, ante la pretensión científica
excepcional del cálculo, la geografía adquiere su derecho y toma su papel matemático
correspondiente:
EJEMPLO:
La liberación de los clorofluorcarbonos, que se usan en los acondicionadores de
cabello y, en menor grado, en los aerosoles domésticos (para el cabello, crema de rasurar,
etc,) destruye el ozono de la atmósfera superior. En la actualidad la cantidad de ozono, Q,
está disminuyendo a una tasa continua de 0.25 % anual. ¿Cuál es la vida media del ozono?
En otras palabras, con esta rapidez, ¿Cuánto tiempo tardará en desaparecer la mitad del
ozono?
SOLUCIÓN:
Si Qo es la cantidad inicial del ozono, entonces:
en la que los símbolos A, B, . . . son en la practica formulas químicas que representan las
sustancias que reaccionan para dar productos P, Q, . . .. Recordemos de nuevo que los números a, b, . . . y p, q, . . . en la ecuación significa que a moléculas de A reaccionan con b moléculas de B, . . ., para dar p moléculas de P, q moléculas de Q, etc.. Estas ecuaciones se suelen escribir agrupando todas las sustancias en una parte de la ecuación:
La velocidad de reacción es la variación de la concentración (en moles/(unidad de volumen),
supuesto el volumen constante) y divido por el correspondiente numero estequiometrico.
Esta cantidad es la misma para cada sustancia y por lo tanto para una reacción general de
la forma tendríamos:
y, por ejemplo, para la reacción del agua 0 = −2H2 − O − 2 + 2H2O:
La diferencial: En el campo de la matemáticas llamado cálculo, el diferencial representa la parte principal del cambio en la linealización de una función
como si la derivada
dy/dx representara el cociente entre la cantidad dy y la cantidad dx. Se puede también expresar como:
El significado preciso de estas expresiones depende del contexto en las cuales se las utilice y el nivel de rigor matemático requerido. Según consideraciones matemáticas rigurosas modernas, las cantidades dy y dx son simplemente variables reales y son manipuladas como tales. El dominio de estas variables puede tomar una significación geométrica particular si el diferencial es considerado como una forma diferencial, o significativa analítica si el diferencial es considerado como una aproximación lineal del incremento de la función. En aplicaciones físicas, a menudo se requiere que las variables dx y dy sean sumamente pequeñas (infinitesimales).
Q = Qo e –0.0025t
Se desea calcular T, que es el valor de t que hace que Q = Qo/2, y así:
Qo e –0.0025t = Qo/2
Dividiendo entre Qo y sacando logaritmos naturales:
ln(e –0.0025t) = -0.0025T = ln (1/2) = -0.6931
T = -0.6931/-0.0025 = 277 años
Aplicación de diferenciales en la química:
Las diferenciales han estado presentes en la química desde sus comienzos inicialmente como un aspecto formativo, en la aplicación de la lógica deductiva y su carácter formal, y posteriormente como una herramienta para el diseño, en análisis y optimización de procesos químicos.
las reacciones químicas pueden denotarse por una ecuación estequiometrica:
a A + b B + · · · = p P + q Q + · · ·
sustancias que reaccionan para dar productos P, Q, . . .. Recordemos de nuevo que los números a, b, . . . y p, q, . . . en la ecuación significa que a moléculas de A reaccionan con b moléculas de B, . . ., para dar p moléculas de P, q moléculas de Q, etc.. Estas ecuaciones se suelen escribir agrupando todas las sustancias en una parte de la ecuación:
0 = −a A − b B − . . . + p P + q Q + . . . =
νAA + νBB + . . . + νP P + νQQ + . . .
y a los números −a, −b, p, q, etc. se les llama números estequiometricos.
supuesto el volumen constante) y divido por el correspondiente numero estequiometrico.
Esta cantidad es la misma para cada sustancia y por lo tanto para una reacción general de
la forma tendríamos:
Aplicación de diferenciales en Matemáticas:
La diferencial: En el campo de la matemáticas llamado cálculo, el diferencial representa la parte principal del cambio en la linealización de una función
y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente. El diferencial queda definido por la expresión:
dy/dx representara el cociente entre la cantidad dy y la cantidad dx. Se puede también expresar como:
Ejemplos:
Problema:
#Ramírez Morales Daniel Andrés
mapa de secuencias
paso1 paso2 paso3
identificar la figura a la que colocar la formula para ver cuanto vale cada lado
se le calculara el incremento → calcular el área del cuadrado: → del cuadrado:
aproximado del área (cuadrado) A=l² l=5cm
↓
colocar el aumento que este
recibe: ∆l=0.002cm
↓
paso 7 paso 6 paso 5
resultado de la multiplicacion ← multiplicamos ← derivamos A=l²
dA= 0.02 cm² dA= 2(5)(0.002) dA= 2l
identificar la figura a la que colocar la formula para ver cuanto vale cada lado
se le calculara el incremento → calcular el área del cuadrado: → del cuadrado:
aproximado del área (cuadrado) A=l² l=5cm
↓
colocar el aumento que este
recibe: ∆l=0.002cm
↓
paso 7 paso 6 paso 5
resultado de la multiplicacion ← multiplicamos ← derivamos A=l²
dA= 0.02 cm² dA= 2(5)(0.002) dA= 2l
problema 2
paso 1 paso 2 paso 3
se separan valores de √16.5 consideramos que localizar
considerando x= 16 → f (x)= √x → dy= f ´(x) dx
∆x=0.5
↓
paso 5 paso 4
sustituimos valores formula para calcular x
1 1
dy= -------(0.5)=0.0625 ← dy= -------dx
2√16 2√x
↓
paso 6 paso 7
sacamos la raíz resultado de la raíz √16.5
√16.5 = f(x) + dy =4.0.0625
=√16 + 0.0625 →
= 4 + 0.0625
#EnzanaGarciaDianaYoseli.
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